Question

Все ребра прямой треугольной призмы имеют длину 2√3 найти площадь боковой поверхности призмы

Answer 1

2√3 * 2√3 * 3= 36
Ответ: 36

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольной призмы нужно сложить площади всех её боковых граней.

Пусть у нас есть прямоугольная призма, и все её рёбра имеют длину \(2\sqrt{3}\). Обозначим длины рёбер через \(a\), \(b\) и \(c\). Поскольку у нас прямоугольная призма, допустим, что \(a\) и \(b\) — катеты основания, а \(c\) — высота призмы. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), где гипотенуза равна \(2\sqrt{3}\).

Используем теорему Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Так как \(c\) — длина гипотенузы, то \(c = 2\sqrt{3}\), и мы можем записать:

\[a^2 + b^2 = (2\sqrt{3})^2\]

\[a^2 + b^2 = 12\]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно сложить площади всех боковых граней. Для прямоугольной призмы формула будет следующей:

\[S_{\text{бок}} = 2ab + 2bc + 2ac\]

Подставим значение \(a^2 + b^2\):

\[S_{\text{бок}} = 2ab + 2bc + 2ac = 2\sqrt{3}(a + b + c)\]

Теперь подставим значение \(c = 2\sqrt{3}\):

\[S_{\text{бок}} = 2\sqrt{3}(a + b + 2\sqrt{3})\]

Таким образом, мы нашли формулу для площади боковой поверхности прямоугольной призмы в терминах длин её рёбер \(a\), \(b\) и \(c\).