Question

Натуральное число A таково НОК (100,А)=600, аНОК(100,А+1)=100. Чему рано НОК(100,А+2)

Answer 1

А = 24.
НОК(100,А+2) = НОК(100,26) = 1300

Answer 2

Давайте разберемся с условием задачи. У нас есть натуральное число \( A \), для которого выполняются следующие условия:

1. НОК(100, \( A \)) = 600, 2. НОК(100, \( A + 1 \)) = 100.

Нам нужно найти значение НОК(100, \( A + 2 \)).

Первое условие говорит нам о том, что наименьшее общее кратное (НОК) чисел 100 и \( A \) равно 600. То есть:

\[ \text{НОК}(100, A) = 600 \]

Мы можем представить 600 как произведение простых множителей:

\[ 600 = 2^3 \times 3 \times 5^2 \]

Теперь, так как 100 = \( 2^2 \times 5^2 \), чтобы достичь НОК, необходимо, чтобы множители \( A \) включали 2 в третьей степени, 3 в первой степени и 5 во второй степени. Поэтому:

\[ A = 2^3 \times 3 \times 5^2 \]

Теперь второе условие говорит нам, что НОК(100, \( A + 1 \)) = 100. Здесь \( A + 1 \) будет иметь свои простые множители также. Мы видим, что 100 = \( 2^2 \times 5^2 \), так что \( A + 1 \) должно содержать множители 2 во второй степени и 5 во второй степени. Таким образом:

\[ A + 1 = 2^2 \times 5^2 \]

Решив это уравнение, мы получаем:

\[ A = 2^2 \times 5^2 - 1 = 399 \]

Теперь, когда мы знаем \( A \), мы можем найти третье условие:

\[ \text{НОК}(100, A + 2) = \text{НОК}(100, 401) \]

Поскольку 401 - простое число и не делится на 2, 3 или 5, то НОК(100, 401) будет равно произведению 100 и 401:

\[ \text{НОК}(100, 401) = 100 \times 401 = 40100 \]

Таким образом, НОК(100, \( A + 2 \)) равно 40100.