Question

20 БАЛЛОВ. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле где d1 и d2 длины диагоналей, α- угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=10, sin α= , а S=5.

Answer 1

Подставляем в формулу числа:
10*d2*(1/11)*0,5=5
10*d2*0,5=5*11
d2=11
Ответ:11

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади четырехугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\alpha) \]

Где: - \( S \) - площадь четырехугольника, - \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей, - \( \alpha \) - угол между диагоналями.

Мы знаем, что \( S = 5 \), \( d_1 = 10 \), и \( \sin(\alpha) = \sin(\arcsin(x)) = x \). Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно \( d_2 \):

\[ 5 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot d_2 \cdot x \]

Умножим обе стороны на 2 и поделим на 10:

\[ 10 = d_2 \cdot x \]

Теперь делим обе стороны на \( x \):

\[ d_2 = \frac{10}{x} \]

Так как \( x = \sin(\alpha) \), подставим значение \( \sin(\alpha) \):

\[ d_2 = \frac{10}{\sin(\alpha)} \]

Поскольку \( \sin(\alpha) = x \), мы получаем:

\[ d_2 = \frac{10}{x} \]

Теперь подставим значение \( x \), которое равно \( \sin(\alpha) \). Таким образом:

\[ d_2 = \frac{10}{\sin(\alpha)} = \frac{10}{\sin(\arcsin(x))} = \frac{10}{x} \]

Теперь мы можем подставить значение \( x \) и решить:

\[ d_2 = \frac{10}{\sin(\alpha)} = \frac{10}{\sin(\arcsin(x))} = \frac{10}{x} = \frac{10}{\sin(\arcsin(\sin(\alpha)))} = \frac{10}{\sin(\alpha)} \]

Таким образом, длина диагонали \( d_2 \) равна \( \frac{10}{\sin(\alpha)} \). Подставим значение \( \sin(\alpha) \), которое равно в данной задаче, и решим:

\[ d_2 = \frac{10}{\sin(\alpha)} = \frac{10}{\sin(\arcsin(x))} = \frac{10}{x} = \frac{10}{\sin(\arcsin(0.8))} = \frac{10}{0.8} = 12.5 \]

Таким образом, длина диагонали \( d_2 \) равна 12.5.