Question

Пятый член арифметической прогрессии, в которой сумма удвоенного второго и утроенного седьмого членов равно 70, равен : варианты ответов 1)12 2)13 3)14 4)18

Answer 1

Формула n члена арифметической прогрессии 
An=A1+d*(n-1)
A2=A1+d
A7=A1+6d
A5=A1+4d
2A2+3A7=2A1+2d+3A1+18d=5A1+20d=5*(A1+4d)=5A5=70
A5=70/5=14

Answer 2

Давай разберем задачу. У нас есть арифметическая прогрессия, где пятый член это \( a_5 \), сумма удвоенного второго и утроенного седьмого членов равна 70.

Формула общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Где: \( a_n \) - \( n \)-ый член последовательности, \( a_1 \) - первый член последовательности, \( n \) - номер члена последовательности, \( d \) - разность между соседними членами последовательности.

Давай обозначим пятый член как \( a_5 \). Также нам известно, что сумма удвоенного второго (\( 2a_2 \)) и утроенного седьмого (\( 3a_7 \)) членов равна 70:

\[ 2a_2 + 3a_7 = 70 \]

Теперь посмотрим на формулу общего члена последовательности:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

По условию задачи, нам дано, что сумма удвоенного второго и утроенного седьмого членов равна 70. Заметим, что \( a_2 = a_1 + d \) и \( a_7 = a_1 + 6d \) (так как \( a_7 \) это седьмый член и он на шесть членов дальше от \( a_1 \)).

Теперь мы можем записать уравнение по условию:

\[ 2(a_1 + d) + 3(a_1 + 6d) = 70 \] \[ 2a_1 + 2d + 3a_1 + 18d = 70 \] \[ 5a_1 + 20d = 70 \] \[ 5a_1 + 20d - 70 = 0 \] \[ a_1 + 4d - 14 = 0 \]

Теперь давай найдем соотношение между \( a_1 \) и \( d \). У нас есть 2 неизвестных, поэтому нам нужно дополнительное уравнение. Посмотрим на условие задачи.

Выберем \( a_2 = a_1 + d \) и \( a_7 = a_1 + 6d \), заменим \( a_2 \) и \( a_7 \) в уравнении на \( 2a_2 + 3a_7 = 70 \):

\[ 2(a_1 + d) + 3(a_1 + 6d) = 70 \] \[ 2a_1 + 2d + 3a_1 + 18d = 70 \] \[ 5a_1 + 20d = 70 \] \[ a_1 + 4d = 14 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} a_1 + 4d - 14 = 0 \\ a_1 + 4d = 14 \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (a_1 + 4d) - (a_1 + 4d) = 14 - (-14) \\ 0 = 28 \]

Видим, что получили противоречие: нулевое равенство, которое не имеет смысла. Возможно, в формулировке задачи присутствует ошибка. Если есть другие данные или я что-то упустил, пожалуйста, уточни условие задачи, и я постараюсь помочь!