Question

6^x+6^(х+1)=2^x+2^(x+1)+2^(x+2) помогите решить

Answer 1

Выноси за скобки в левой части 6^x, а в правой 2^x.
6^x(1+6) = 2^x(1+2+4)
6^x *7 = 2^x * 7
6^x = 2^x  Разделим на меньшую степень.
(6/2)^x = 1
3^x = 3^0
x = 0.

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: \(6^x + 6^{x+1} = 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2}\)

Давайте представим \(6\) и \(2\) как степени одного и того же числа, чтобы упростить уравнение. Мы знаем, что \(6 = 2 \cdot 3\), так что \(6 = 2^1 \cdot 3^1\). Поэтому \(6^x = (2 \cdot 3)^x = 2^x \cdot 3^x\), а \(6^{x+1} = (2 \cdot 3)^{x+1} = 2^{x+1} \cdot 3^{x+1}\).

Теперь мы можем переписать уравнение в другом виде:

\(2^x \cdot 3^x + 2 \cdot 2^x \cdot 3^{x+1} = 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2}\)

Давайте сгруппируем все слагаемые с \(2^x\):

\(2^x \cdot 3^x + 2 \cdot 2^x \cdot 3^{x+1} - 2^x - 2^{x+1} - 2^{x+2} = 0\)

Теперь давайте вынесем \(2^x\) за скобку:

\(2^x (3^x + 2 \cdot 3^{x+1} - 1 - 2 - 4) = 0\)

Это даст нам:

\(2^x (3^x + 2 \cdot 3^{x+1} - 7) = 0\)

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. По свойству произведения чисел равного нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1. \(2^x = 0\) - это невозможно, так как любое число в степени не может быть равно нулю. 2. \(3^x + 2 \cdot 3^{x+1} - 7 = 0\)

Давайте решим второе уравнение:

\(3^x + 2 \cdot 3^{x+1} - 7 = 0\)

Выразим \(3^{x+1}\) через \(3^x\):

\(3^x + 2 \cdot 3 \cdot 3^x - 7 = 0\)

Упростим:

\(3^x + 6 \cdot 3^x - 7 = 0\)

\(7 \cdot 3^x - 7 = 0\)

\(7 \cdot 3^x = 7\)

Теперь разделим обе части уравнения на 7:

\(3^x = 1\)

Теперь, когда основание степени равно 1, мы знаем, что \(3^0 = 1\), так как любое число в нулевой степени равно 1.

Таким образом, решение уравнения \(3^x = 1\) это \(x = 0\).

Проверим это, подставив \(x = 0\) в исходное уравнение:

\(6^0 + 6^1 = 2^0 + 2^1 + 2^2\)

\(1 + 6 = 1 + 2 + 4\)

\(7 = 7\)

Получается верное уравнение, значит, \(x = 0\) - это решение исходного уравнения.