Question

Как найти производные?1) f(x)= 3/(x^2+x+1)2) f(x)= (sqrt(x)+1)/sqrt(x)3) f(x)= e^sin4x+6/e^6x, f'(0)=?4) f(x)=e^x*sin(x/4)*cos(x/4)5) f(x)=cos^3(x/3)+ctg(P/4-x), f'(3P/4)-?

Answer 1

1) 3*(x^2+x+1)^-1
сложная производная
(x^2+x+1)^-1=(2х+1)*(-1)*(x^2+x+1)^-2=(-2x-1)(x^2+x+1)^-2
возвращаемся к примеру:
f '(x)=3*(-2x-1)/(x^2+x+1)^2

Answer 2

Производная функции - это мера скорости изменения функции по ее переменной. Для того, чтобы найти производную функции, нужно знать таблицу производных элементарных функций и применять основные правила дифференцирования, такие как правило производной суммы, разности, произведения, частного и сложной функции. Я попробую решить ваши примеры с помощью этих правил и показать вам пошаговое решение.

1) f(x) = 3/(x^2+x+1)

Для того, чтобы найти производную этой функции, нужно применить правило производной частного:

(f/g)' = (f'g - fg')/g^2

В нашем случае f = 3, g = x^2+x+1, f' = 0, g' = 2x+1. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

f'(x) = (0*(x^2+x+1) - 3*(2x+1))/(x^2+x+1)^2

Упрощая выражение, получаем окончательный ответ:

f'(x) = -3(2x+1)/(x^2+x+1)^2

2) f(x) = (sqrt(x)+1)/sqrt(x)

Для того, чтобы найти производную этой функции, нужно также применить правило производной частного, но перед этим нужно найти производные числителя и знаменателя. Для этого нужно использовать правило производной суммы и правило производной сложной функции. Напомню, что правило производной суммы гласит:

(f+g)' = f' + g'

А правило производной сложной функции гласит:

(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)

В нашем случае f = sqrt(x)+1, g = sqrt(x), f' = (sqrt(x))' + 1', g' = (sqrt(x))'. Найдем эти производные:

(sqrt(x))' = (x^(1/2))' = (1/2)*x^(-1/2) = 1/(2*sqrt(x))

1' = 0

Теперь подставим эти значения в формулу производной частного:

f'(x) = ((sqrt(x))' + 1')*sqrt(x) - (sqrt(x)+1)*(sqrt(x))'/(sqrt(x))^2

Упрощая выражение, получаем окончательный ответ:

f'(x) = (1 - sqrt(x))/(2*x)