Question

Z=3x^2-x^3+3y^2+4y Найти экстремум функций двух переменных . Помогите пожалуйста.

Answer 1

Решение смотрите в приложении

Answer 2

Поиск экстремумов функции двух переменных

Для нахождения экстремумов функции двух переменных Z = 3x^2 - x^3 + 3y^2 + 4y, мы должны найти точки, где производные функции равны нулю или не существуют.

Давайте найдем частные производные функции Z по переменным x и y и приравняем их к нулю:

Частная производная по x (Zx): Zx = 6x - 3x^2

Частная производная по y (Zy): Zy = 6y + 4

Теперь приравняем их к нулю и решим полученные уравнения:

6x - 3x^2 = 0 6y + 4 = 0

Решая первое уравнение, мы получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = 2.

Подставим эти значения x во второе уравнение:

При x = 0: 6y + 4 = 0 6y = -4 y = -4/6 y = -2/3

При x = 2: 6y + 4 = 0 6y = -4 y = -4/6 y = -2/3

Таким образом, мы получаем две точки экстремума: (0, -2/3) и (2, -2/3).

Ответ:

Функция Z = 3x^2 - x^3 + 3y^2 + 4y имеет две точки экстремума: (0, -2/3) и (2, -2/3).