Question

Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1, площадь основания которой равна 8, а боковое ретро равно 6. Найдите объём многогранника, вершины которого A, B, C, A1, B1. Ответ с решением, пожалуйста.

Answer 1

Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершины которого A, B, C, A1, B1.

решение в приложении

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной призмы, необходимо умножить площадь основания на высоту призмы. В данном случае, призма ABCDA1B1C1D1 имеет площадь основания, равную 8, и боковое ребро (высоту призмы), равное 6. Таким образом, объем V призмы можно найти по формуле:

\[ V = S_{\text{основания}} \times h. \]

где \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания, \( h \) - высота призмы.

В данном случае:

\[ V = 8 \times 6 = 48. \]

Таким образом, объем данной призмы равен 48.

Относительно многогранника с вершинами A, B, C, A1, B1, необходимо уточнить, какой многогранник имеется в виду. Если подразумевается многогранник, образованный вершинами призмы (то есть, учитываются еще и вершины основания), то это будет усеченная четырехугольная пирамида, и её объем можно также выразить через площадь основания и высоту.

Если же подразумевается многогранник, образованный только вершинами боковых граней (то есть, вершинами основания не учитываются), то это будет треугольная пирамида. В данном случае, для нахождения объема, можно воспользоваться формулой для объема пирамиды:

\[ V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h, \]

где \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания, \( h \) - высота пирамиды.

С учетом площади основания \( S_{\text{основания}} = 8 \) и высоты призмы \( h = 6 \):

\[ V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \times 8 \times 6 = 16. \]

Таким образом, объем многогранника, образованного вершинами A, B, C, A1, B1, равен 16.