Question

F(x)=e^x+sinx найти общий вид первообразных

Answer 1

F(x) = e^x - cos(x) + C

Answer 2

F(x) = e^x - cosx + C

Answer 3

Общий вид первообразной функции F(x) = e^x + sin(x) можно найти, используя метод интегрирования по частям.

Интегрируя по частям, получим:

∫ (e^x + sin(x)) dx = ∫ e^x dx + ∫ sin(x) dx

Интеграл ∫ e^x dx можно найти просто, так как производная функции e^x равна самой функции. Поэтому:

∫ e^x dx = e^x + C1,

где C1 - произвольная постоянная.

Интеграл ∫ sin(x) dx также можно вычислить, так как он является элементарной функцией. Получим:

∫ sin(x) dx = -cos(x) + C2,

где C2 - еще одна произвольная постоянная.

Таким образом, общий вид первообразной функции F(x) = e^x + sin(x) будет:

F(x) = e^x - cos(x) + C,

где C = C1 + C2 - произвольная постоянная.