Question

Найти сумму ряда S=1+1/2!+1/3!+1/4!+...+1/n! n=5

Answer 1

Все слагаемые с факториалами приведем к общему знаменателю. Получится:
S=1+(3*4*5+4*5+5+1)/5!=1+43/60=1.717

Answer 2

Для нахождения суммы данного ряда \( S = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \ldots + \frac{1}{n!} \) при \( n = 5 \), давайте разберемся с каждым членом ряда:

1. \( \frac{1}{2!} \) - это равно \( \frac{1}{2} \), так как \( 2! = 2 \). 2. \( \frac{1}{3!} \) - это равно \( \frac{1}{6} \), так как \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \). 3. \( \frac{1}{4!} \) - это равно \( \frac{1}{24} \), так как \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \).

Таким образом, первые несколько членов ряда выглядят так:

\[ S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{24} + \ldots \]

Теперь сложим эти значения:

\[ S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{24} + \frac{1}{120} \]

Общий знаменатель для этих дробей можно найти как наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, что равно 120. Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

\[ S = \frac{120}{120} + \frac{60}{120} + \frac{20}{120} + \frac{5}{120} + \frac{1}{120} \]

Сложим числители:

\[ S = \frac{206}{120} \]

Эту дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:

\[ S = \frac{103}{60} \]

Таким образом, сумма ряда \( S \) при \( n = 5 \) равна \( \frac{103}{60} \).