Question

Докажите, что значение суммы шести последовательных натуральных чисел нечетное

Answer 1

1+1+1+1+1+2=7
7-нечетное число.

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Давайте докажем это.

Представим шесть последовательных натуральных чисел в виде \(n, n+1, n+2, n+3, n+4\) и \(n+5\).

Сумма этих чисел будет:

\[ S = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) + (n+5) \]

Чтобы доказать, что сумма этих чисел является нечётной, давайте объединим их попарно, чтобы увидеть, что получится:

\[ S = (n + (n+5)) + ((n+1) + (n+4)) + ((n+2) + (n+3)) \]

Это можно упростить до:

\[ S = (2n + 5) + (2n + 5) + (2n + 5) \]

Теперь давайте вынесем общий множитель за скобки:

\[ S = 3 * (2n + 5) \]

Итак, \(S\) представляет из себя произведение числа \(3\) на целое число \((2n + 5)\).

Так как \(3\) является нечётным числом, произведение любого числа на нечётное число также будет нечётным числом.

Следовательно, сумма шести последовательных натуральных чисел всегда будет нечётной.