Question

Lim x-> бесконечность 4x^3-x^2/x^3+3x^2-1 помогите ребят

Answer 1

Lim(x→∞)(4x³-x²)/(x³+3x²-1).
Разделим одновременно числитель и знаменатель на x³:
lim(x→∞) (4-1/x)/(1+3/x-1/x³)=(4-0)/(1+0-0)=4/1=4.

Answer 2

Для нахождения предела функции при x стремящемся к бесконечности, мы можем использовать правило Лопиталя, которое позволяет найти предел отношения двух функций, если обе эти функции стремятся к нулю или бесконечности.

Исходная функция: f(x) = (4x^3 - x^2) / (x^3 + 3x^2 - 1)

Для применения правила Лопиталя, мы должны найти предел производных числителя и знаменателя по отдельности:

f'(x) = (12x^2 - 2x) / (3x^2 + 6x) f''(x) = (24x - 2) / (6x + 6)

Теперь мы можем найти предел отношения производных:

lim(x->∞) f'(x) / f''(x)

Для этого мы подставляем бесконечность в выражение и получаем:

lim(x->∞) (12x^2 - 2x) / (3x^2 + 6x) / (24x - 2) / (6x + 6)

Упрощаем выражение:

lim(x->∞) (12x^2 - 2x) / (3x^2 + 6x) * (6x + 6) / (24x - 2)

lim(x->∞) (12x^2 - 2x) / (3x^2 + 6x) * (6(x + 1)) / (2(12x - 1))

lim(x->∞) (2x - 1) / (x + 2) * (x + 1) / (12x - 1)

lim(x->∞) (2x^2 + x - 1) / (12x^2 + 23x - 2)

Теперь мы можем применить правило Лопиталя ещё раз, так как числитель и знаменатель все ещё стремятся к бесконечности:

f'''(x) = (4x + 1) / (24x + 23) f''''(x) = 4 / 24 = 1/6

lim(x->∞) f'''(x) / f''''(x)

Подставляем бесконечность:

lim(x->∞) (4x + 1) / (24x + 23) / (1/6)

Упрощаем выражение:

lim(x->∞) (4x + 1) / (24x + 23) * (6/1)

lim(x->∞) (24x + 6) / (24x + 23)

Теперь, когда x стремится к бесконечности, мы можем проигнорировать константы и представить ответ:

lim(x->∞) (24x + 6) / (24x + 23) = 24/24 = 1

Итак, предел функции при x стремящемся к бесконечности равен 1.