Question

Бабка посадила несколько роз. Внучка увидела и посадила между первой и второй розой – еще розу, между второй и третьей розой – еще 2 розы, между 3 и 4 розой – еще 3 розы и так далее. В результате всего оказалось посажено 2016 роз. Сколько роз посадила бабка в сколько внучка?

Answer 1

Бабка 3 розы а внучка 2014 роз

Answer 2

Пусть n - количество роз, которое посадила бабка. Тогда между первой и второй розой она посадила 1 розу, между второй и третьей - 2 розы, между третьей и четвертой - 3 розы и так далее. Сумма роз, которые посадила бабка, равна 1 + 2 + 3 + ... + (n-1). Это арифметическая прогрессия с первым членом 1, последним членом (n-1) и количеством членов (n-1). Сумма арифметической прогрессии равна (количество членов)*(среднее арифметическое первого и последнего членов). Таким образом, сумма роз, которые посадила бабка, равна (n-1)*((1+(n-1))/2) = (n-1)*(n/2) = n*(n-1)/2.

Согласно условию, всего было посажено 2016 роз. Поэтому, n*(n-1)/2 = 2016.

Мы можем решить это квадратное уравнение, найдя такие значения n, при которых равенство выполняется.

n*(n-1)/2 = 2016 n*(n-1) = 2*2016 n^2 - n = 4032 n^2 - n - 4032 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, разложив его на два множителя:

(n - 72)(n + 56) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для n: n = 72 или n = -56.

Так как количество роз не может быть отрицательным, то n = 72.

Таким образом, бабка посадила 72 розы, а внучка посадила 72 - 1 = 71 розу.