Question

Как решить производную функцию y= sin (в квадрате) х

Answer 1

Это производная сложной функции
сначала берем степенную функцию, потом от синуса
y'=2sinx*(sinx)'=2sinxcosx=sin2x

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( y = \sin^2(x) \) по переменной \( x \). Для этого мы будем использовать правило цепочки (chain rule) и правило дифференцирования синуса.

Исходная функция: \( y = \sin^2(x) \)

Применим правило цепочки. Если у нас есть функция \( u(x) = \sin(x) \), то \( u^2(x) = (\sin(x))^2 \).

Теперь найдем производную \( u^2(x) \) по переменной \( x \):

\[ \frac{d}{dx}(\sin^2(x)) = \frac{d}{dx}(u^2(x)) \]

По правилу цепочки:

\[ \frac{d}{dx}(u^2(x)) = 2u(x) \frac{du}{dx} \]

Теперь найдем производную \( u(x) = \sin(x) \) по переменной \( x \):

\[ \frac{du}{dx} = \cos(x) \]

Теперь подставим это обратно в выражение с правилом цепочки:

\[ \frac{d}{dx}(\sin^2(x)) = 2 \sin(x) \cos(x) \]

Таким образом, производная функции \( y = \sin^2(x) \) по переменной \( x \) равна \( 2 \sin(x) \cos(x) \).