Question

Из вершины прямого угла с треугольника авс проведена высота СН . угол А равен 30 . CH =6см.Найти АС

Answer 1

Против угла в 30* гипотенуза равна 6·2 АС=12см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться знанием о том, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных треугольника.

Мы знаем, что угол А равен 30 градусам, и CH (высота) равно 6 см. Также, высота разбивает треугольник на два меньших подобных треугольника.

Таким образом, можно составить отношение сторон между этими треугольниками. Пусть AC = x (гипотенуза меньшего треугольника), тогда BC = 6 - x (остаток гипотенузы большего треугольника).

Мы знаем, что у нас есть два подобных треугольника, поэтому отношение сторон между соответствующими сторонами равно:

\[\frac{AC}{BC} = \frac{HC}{AC}\]

Подставим значения:

\[\frac{x}{6 - x} = \frac{6}{x}\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, можем умножить обе стороны на x(6 - x):

\[x^2 = 36 - 6x\]

Перенесем все к одной стороне:

\[x^2 + 6x - 36 = 0\]

Это квадратное уравнение. Решим его через квадратное уравнение, найдем значение x:

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 144}}{2}\] \[x = \frac{-6 \pm \sqrt{180}}{2}\] \[x = \frac{-6 \pm 6\sqrt{5}}{2}\]

Теперь возьмем положительное значение, так как сторона треугольника не может быть отрицательной:

\[x = \frac{-6 + 6\sqrt{5}}{2}\] \[x = 3\sqrt{5} - 3\]

Таким образом, AC равно \(3\sqrt{5} - 3\) см.