Question

Y=(5-4x)e^x найдите производные функции

Answer 1

Y'=-4*e^x+ (5-4x)e^x=e^x(-4+5-4x)=e^x(1-4x)

Answer 2

Давайте найдем производные функции \( Y = (5 - 4x)e^x \) по очереди.

1. Нахождение производной по \( x \) функции \( Y \) (первая производная):

Для нахождения производной \( Y' \) функции \( Y \) используем правило производной произведения функций (производная произведения):

\[ (fg)' = f'g + fg' \]

где \( f = (5 - 4x) \) и \( g = e^x \).

\( f' \) - производная первой функции по \( x \) (по правилу степени и правилу вычитания константы):

\[ f' = -4 \cdot \frac{d}{dx}(x) = -4 \cdot 1 = -4 \]

\( g' \) - производная второй функции по \( x \) (по правилу производной экспоненты):

\[ g' = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \]

Теперь можем вычислить \( Y' \) по правилу производной произведения функций:

\[ Y' = f'g + fg' = (-4)(e^x) + (5 - 4x)(e^x) = (5 - 4x - 4)e^x = (1 - 4x)e^x \]

2. Нахождение второй производной \( Y'' \) функции \( Y \):

Для нахождения второй производной \( Y'' \) функции \( Y' \) используем правило производной произведения функций:

\[ (fg)' = f'g + fg' \]

где \( f = (1 - 4x) \) и \( g = e^x \).

\( f' \) - производная первой функции по \( x \):

\[ f' = -4 \]

\( g' \) - производная второй функции по \( x \):

\[ g' = e^x \]

Теперь можем вычислить \( Y'' \) по правилу производной произведения функций:

\[ Y'' = f'g + fg' = (-4)(e^x) + (1 - 4x)(e^x) = (1 - 4x - 4)e^x = (1 - 4 - 4x)e^x = (-3 - 4x)e^x \]

Таким образом, первая производная функции \( Y \) равна \( (1 - 4x)e^x \), а вторая производная \( Y'' \) равна \( (-3 - 4x)e^x \).