Question

Найдите наибольшее значение функции y=11cosx-12x+28 на отрезке. [0; 3П/2]

Answer 1

у' = -11sinx -12 = 0
-11sinx=12   
 sinx=-12/11 < -1 , a    |sinx|≤1,  решений нет, значит экстремальных точек нет.Ищем значения на концах промежутка
1)у(0)= 11cos0 -12*0+28= 11+28=39   - наибольшее значениеy
2)(3п/2) = 11cos(3п/2) -12*3п/2 + 28 = 11*0 -18*3,14 +28 ≈ -56,52+28 = -28,52
2-й способ, т.к. производная -11sinx-12 <0 при всех х на этом промежутке, то функция  на промежутке убывает, значит наибольшее значение будет на левом конце.
у(0)= 39 - наибольшее

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 11cos(x) - 12x + 28 на отрезке [0, 3π/2] необходимо найти точку, в которой функция достигает максимума.

Для этого найдем производную функции y по переменной x:

y' = -11sin(x) - 12

Найдем точки, в которых производная равна нулю:

-11sin(x) - 12 = 0

sin(x) = -12/11

Так как sin(x) не может быть больше 1 или меньше -1, то данное уравнение не имеет решений на отрезке [0, 3π/2].

Так как функция является непрерывной на данном отрезке, то она достигает своего максимума либо в одном из крайних значений отрезка, либо в точке, где производная не существует.

Подставим значения граничных точек отрезка в функцию y:

y(0) = 11cos(0) - 12*0 + 28 = 11 + 28 = 39 y(3π/2) = 11cos(3π/2) - 12*(3π/2) + 28 = -11 - 18π + 28 ≈ -11 - 56.55 + 28 ≈ -39.55

Таким образ