Question

Система х/4+у/8=2 2х/9+у/6=1

Answer 1

х/4+у/8=2        х8
2х/9+у/6=1      х18

2х+у=16          х2
4х+3у=18

4х+2у=32
4х+3у=18

вычтем из второго уравнения первое
у=-14
х=(16-у)/2=15

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Для удобства решения, приведем оба уравнения к общему знаменателю.

Исходная система уравнений: 1) (х/4) + (у/8) = 2 2) (2х/9) + (у/6) = 1

Умножим оба уравнения на 72 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 8): 1) (18х) + (9у) = 144 2) (16х) + (12у) = 72

Получили систему уравнений: 1) 18х + 9у = 144 2) 16х + 12у = 72

Теперь применим метод сложения/вычитания. Домножим первое уравнение на 4, а второе на -9: 3) 72х + 36у = 576 4) -144х - 108у = -648

Сложим уравнения 3 и 4: 72х + 36у - 144х - 108у = 576 - 648 -72х - 72у = -72 Делим обе части уравнения на -72, чтобы получить уравнение с коэффициентом 1: х + у = 1

Теперь выразим одну переменную через другую. Вычтем из уравнения 1 уравнение 2: 18х + 9у - 16х - 12у = 144 - 72 2х - 3у = 72

Умножим уравнение 5 на 2: 2(х + у) = 2 2х + 2у = 2

Сложим уравнения 2х - 3у = 72 и 2х + 2у = 2: (2х - 3у) + (2х + 2у) = 72 + 2 4х = 74 х = 74/4 х = 37/2

Подставим найденное значение х в уравнение 5: 37/2 + у = 1 у = 1 - 37/2 у = -35/2

Таким образом, решение данной системы уравнений: х = 37/2 у = -35/2