Question

Найти Нод НОК чисел 98а и 140b если а и б простые числа больше 10

Answer 1

140 в = 2*2*5*7* в
98 a= 2*7*7* а

НОК( 98а, 140в)= 14
НОД (98а, 140В)= 980*а*в

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел обычно находятся с использованием простых множителей.

1. Начнем с нахождения простых множителей чисел \(98a\) и \(140b\).

2. Поскольку \(a\) и \(b\) — простые числа больше 10, мы можем предположить, что они не содержат в себе простые множители меньше 10. Поэтому будем рассматривать только множители 2, 3, 5, 7 и т. д.

3. Разложим \(98a\) и \(140b\) на простые множители:

\[98a = 2 \times 7 \times a\] \[140b = 2^2 \times 5 \times 7 \times b\]

4. Теперь мы находим общие простые множители. Они равны 2 и 7.

5. Находим НОД, перемножив общие простые множители:

\[\text{НОД}(98a, 140b) = 2 \times 7 = 14\]

6. Теперь найдем НОК. Для этого умножим все уникальные простые множители, встречающиеся в обоих числах, взяв их максимальные степени:

\[\text{НОК}(98a, 140b) = 2^2 \times 5 \times 7 \times a \times b\]

Таким образом, мы нашли НОД и НОК для чисел \(98a\) и \(140b\), где \(a\) и \(b\) — простые числа больше 10. НОД равен 14, а НОК представлен выражением с уникальными простыми множителями.