Question

Докажите, что 9 в степени 2000 - 7 в степени 2000 : на 10

Answer 1

 9 в степени 2000 - 7 в степени 2000 : на 10=2в степени 2000: на 10=0,5 в степени 2000 

Answer 2

Чтобы доказать, что \(9^{2000} - 7^{2000}\) делится на 10, мы можем воспользоваться свойством остатка от деления на 10.

Заметим, что для любого целого числа \(n\), \(n^2\) делится на 10, если \(n\) делится на 10. Это можно увидеть, рассмотрев все возможные последние цифры числа \(n\) и умножив их на самих себя:

- Если \(n\) оканчивается на 0, то \(n^2\) также оканчивается на 0. - Если \(n\) оканчивается на 1 или 9, то \(n^2\) оканчивается на 1. - Если \(n\) оканчивается на 2 или 8, то \(n^2\) оканчивается на 4. - Если \(n\) оканчивается на 3 или 7, то \(n^2\) оканчивается на 9. - Если \(n\) оканчивается на 4 или 6, то \(n^2\) оканчивается на 6. - Если \(n\) оканчивается на 5, то \(n^2\) оканчивается на 5.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что для любого целого числа \(n\), \(n^{2000}\) также оканчивается на 0, если \(n\) оканчивается на 0, и на 1, если \(n\) оканчивается на 1, 5, 6.

Теперь рассмотрим \(9^{2000} - 7^{2000}\). Заметим, что оба числа оканчиваются на 9, так как 9 и 7 оканчиваются на 9. Следовательно, их разность оканчивается на 0.

Таким образом, мы доказали, что \(9^{2000} - 7^{2000}\) делится на 10.