Question

При каких натуральных n число 8n+3 делится на 13?

Answer 1

1вообще при1 но также

15,

28,

41

Answer 2

Для того чтобы число 8n + 3 делилось на 13, необходимо, чтобы 8n + 3 было кратно 13.

Мы можем решить это уравнение, используя модульную арифметику. Для этого мы можем выразить n в виде:

n ≡ x (mod 13),

где x - некоторое целое число.

Теперь мы можем подставить это выражение в исходное уравнение:

8n + 3 ≡ 0 (mod 13).

Умножим обе части уравнения на 8 (обратный элемент 8 по модулю 13):

64n + 24 ≡ 0 (mod 13).

Упростим это уравнение:

n + 11 ≡ 0 (mod 13).

Теперь мы можем найти все значения n, удовлетворяющие этому уравнению. Для этого мы можем перебрать все возможные значения x от 0 до 12 и найти соответствующие значения n:

- При x = 0, получаем n = -11. - При x = 1, получаем n = 2. - При x = 2, получаем n = 15. - При x = 3, получаем n = 28. - При x = 4, получаем n = 41. - При x = 5, получаем n = 54. - При x = 6, получаем n = 67. - При x = 7, получаем n = 80. - При x = 8, получаем n = 93. - При x = 9, получаем n = 106. - При x = 10, получаем n = 119. - При x = 11, получаем n = 132. - При x = 12, получаем n = 145.

Таким образом, все значения n, при которых 8n + 3 делится на 13, можно представить в виде n = 13k - 11, где k - целое число.

Ответ:

Число 8n + 3 делится на 13 при значениях n, которые можно представить в виде n = 13k - 11, где k - целое число.