Question

Найдите наибольший общий множители 26,65 и 130;48,240 и 264;72,432и792;163,310и997

Answer 1

26=2*13
65=5*13
130=2*5*13
НОД 13


48=2*2*2*2*3
240=2*2*2*2*3*5
264=2*2*2*3*11
НОД 2*2*2*3=24


72=2*2*2*3*3
432=2*2*2*2*3*3*3
792=2*2*2*3*3*11
НОД 2*2*2*3*3=72


163=1*163 простое число
310=2*5*31
997=1*997 простое число
НОД 1

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) пары чисел можно воспользоваться алгоритмом Евклида или другими методами. Давайте посмотрим на каждую пару чисел поочередно.

Наибольший общий делитель для чисел 26, 65 и 130

Для нахождения НОД для этой пары чисел можно воспользоваться методом Евклида. Начнем с наибольшего числа 130 и меньшего числа 65:

130 ÷ 65 = 2 с остатком 0

Таким образом, НОД(130, 65) = 65.

Теперь, найдем НОД для чисел 26 и 65:

65 ÷ 26 = 2 с остатком 13 26 ÷ 13 = 2 с остатком 0

Таким образом, НОД(26, 65) = 13.

Таким образом, НОД(26, 65, 130) = 13.

Наибольший общий делитель для чисел 48, 240 и 264

Применяя алгоритм Евклида для этой пары чисел, мы можем найти НОД:

264 ÷ 240 = 1 с остатком 24 240 ÷ 24 = 10 с остатком 0

Таким образом, НОД(240, 264) = 24.

Теперь, найдем НОД для чисел 48 и 240:

240 ÷ 48 = 5 с остатком 0

Таким образом, НОД(48, 240, 264) = 48.

Наибольший общий делитель для чисел 72, 432 и 792

Применяя алгоритм Евклида для этой пары чисел, мы можем найти НОД:

792 ÷ 432 = 1 с остатком 360 432 ÷ 360 = 1 с остатком 72 360 ÷ 72 = 5 с остатком 0

Таким образом, НОД(432, 792) = 72.

Теперь, найдем НОД для чисел 72 и 432:

432 ÷ 72 = 6 с остатком 0

Таким образом, НОД(72, 432, 792) = 72.

Наибольший общий делитель для чисел 163, 310 и 997

Применяя алгоритм Евклида для этой пары чисел, мы можем найти НОД:

997 ÷ 310 = 3 с остатком 67 310 ÷ 67 = 4 с остатком 38 67 ÷ 38 = 1 с остатком 29 38 ÷ 29 = 1 с остатком 9 29 ÷ 9 = 3 с остатком 2 9 ÷ 2 = 4 с остатком 1 2 ÷ 1 = 2 с остатком 0

Таким образом, НОД(163, 310, 997) = 1.

Таким образом, для чисел 26, 65 и 130 НОД = 13, для чисел 48, 240 и 264 НОД = 48, для чисел 72, 432 и 792 НОД = 72, и для чисел 163, 310 и 997 НОД = 1.