Question

Решите уравнение (3x^2-2x)^2+16(3x^2-2x)-17=0

Answer 1

Заменим 3x^2-2х на t, получили

t^2 + 16t -17 = 0
a=1; b=16; c=-17
D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4*1*(-17)=256+68=324, √D = 18
t1 = (-b+√D)/2a = (-16+18)/2*1=2/2= 1
t2 = (-b-√D)/2a = (-16-18)/2*1=-34/2= -17

Теперь подставляем получившиеся корни

1) 3x^2 - 2x = 1
    3x^2 - 2x - 1 = 0
    a=3; b=-2; c=-1
    D = 4+12 = 16; √D=4
    x1 = (2+4)/2*3 = 1           
    x2 = (2-4)/2*3 = -1/3

2) 3x^2 - 2x = -17
    3x^2 - 2x + 17 = 0
    a=3; b=-2; c=17
    D=4-204=-200; <0, значит корней нет

Ответ : x1=1; x2=-1/3

Answer 2

Давайте решим уравнение (3x^2-2x)^2+16(3x^2-2x)-17=0.

Для начала, давайте введем замену y = 3x^2 - 2x. Тогда уравнение примет вид y^2 + 16y - 17 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение или формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Для нашего уравнения, коэффициенты a = 1, b = 16 и c = -17.

Вычислим дискриминант: D = (16)^2 - 4(1)(-17) = 256 + 68 = 324

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных корня.

Используя формулу квадратного уравнения, мы можем найти значения y: y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

y1 = (-16 + sqrt(324)) / (2*1) = (-16 + 18) / 2 = 1 y2 = (-16 - sqrt(324)) / (2*1) = (-16 - 18) / 2 = -17

Теперь, используя нашу замену y = 3x^2 - 2x, мы можем решить два квадратных уравнения относительно x.

1) 3x^2 - 2x = 1 2) 3x^2 - 2x = -17

Давайте решим первое уравнение:

3x^2 - 2x - 1 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение или формулу дискриминанта, чтобы найти значения x.

Дискриминант D1 = (-2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16

Так как D1 > 0, у уравнения есть два различных корня.

x1 = (-(-2) + sqrt(16)) / (2*3) = (2 + 4) / 6 = 6/6 = 1 x2 = (-(-2) - sqrt(16)) / (2*3) = (2 - 4) / 6 = -2/6 = -1/3

Теперь решим второе уравнение:

3x^2 - 2x + 17 = 0

Дискриминант D2 = (-2)^2 - 4(3)(17) = 4 - 204 = -200

Так как D2 < 0, у уравнения нет действительных корней.

Поэтому, решение исходного уравнения (3x^2-2x)^2+16(3x^2-2x)-17=0 состоит из двух действительных корней x1 = 1 и x2 = -1/3.