Question

Докажите, что: числа 945 и 572-взаимно простые; числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми

Answer 1

Да.......................

Answer 2

945=5*3*3**3*7   572=2*2*11*13 нет общих делителей значит взамно простые
1095=5*3*73  738=2*3*3*41   общий делитель 3 значит не являются взамно простыми

Answer 3

Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен единице. Для того, чтобы доказать, что два числа взаимно простые или не являются таковыми, нужно найти их наибольший общий делитель. Это можно сделать, например, с помощью алгоритма Евклида, который основан на следующем свойстве: если a и b - натуральные числа, и a > b, то НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где a mod b - остаток от деления a на b.

Применим алгоритм Евклида к числам 945 и 572:

945 mod 572 = 373 572 mod 373 = 199 373 mod 199 = 174 199 mod 174 = 25 174 mod 25 = 24 25 mod 24 = 1 24 mod 1 = 0

Последний ненулевой остаток и есть наибольший общий делитель. В данном случае НОД(945, 572) = 1, что означает, что числа 945 и 572 взаимно простые.

Применим алгоритм Евклида к числам 1095 и 738:

1095 mod 738 = 357 738 mod 357 = 24 357 mod 24 = 9 24 mod 9 = 6 9 mod 6 = 3 6 mod 3 = 0

Последний ненулевой остаток и есть наибольший общий делитель. В данном случае НОД(1095, 738) = 3, что означает, что числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми, так как имеют общий делитель, отличный от единицы.