Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!Доказать,что между любыми тремя натуральными числами можно расставить знаки +,*,() так,что результат будет гарантированно делиться на три.

Answer 1

Решение: 3+3+3= 12:3=4

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим любые три натуральных числа a, b и c.

1. Если одно из чисел a, b или c делится на 3, то доказательство тривиально, так как можно просто поставить знак деления на 3 после этого числа.

2. Предположим, что ни одно из чисел a, b или c не делится на 3. Тогда остатки от деления этих чисел на 3 могут быть только 1 и 2.

2.1 Если все три числа имеют одинаковый остаток от деления на 3 (например, все остатки равны 1), то можно поставить знаки таким образом: a + b + c. Результатом будет число, которое делится на 3, так как сумма трех чисел с остатком 1 также будет иметь остаток 1 при делении на 3.

2.2 Если два числа имеют одинаковый остаток от деления на 3, а третье число имеет другой остаток (например, a и b имеют остаток 1, а c имеет остаток 2), то можно поставить знаки таким образом: (a + b) * c. Результатом будет число, которое делится на 3, так как сумма чисел a и b с остатком 1 будет иметь остаток 2 при делении на 3, а умножение этой суммы на число c с остатком 2 также будет иметь остаток 1 при делении на 3.

Таким образом, в любом случае можно подобрать знаки ++, *, () так, чтобы результат был гарантированно делимым на 3.