Question

Сократить дроби 1) x^2 - x -6 / x-3 2) 2x^2+9x-18/4x^2-9

Answer 1

1.
х^2 - x - 6
D=1+4*6=25
корень из 25 = 5
Х1 = (1+5)/2=3
Х2 = (1-5)/2 = -2
(х-3)(х+2) / (х-3)
х+2
2.
числитель:
D=81+4*2*18=81+144+225
Корень из 225 = 15
Х1 = (-9+15)/2*2=1,5
Х2 = (-9-15)/2*2 = -6
(х-1,5)(х+6)
знаменатель:
4x^2-9 = (2х-3)(2х+3)=2(х-1,5)(2х+3)

((х-1,5)(х+6))/(2(х-1,5)(2х+3)) = (х+6) / 2(2х+3) =(х+6) / (4х+6)

Answer 2

Для сокращения дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители. Давайте начнем с первой дроби:

1) (x^2 - x - 6) / (x - 3)

Для начала разложим числитель на множители:

x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)

Теперь мы можем записать дробь в виде:

(x^2 - x - 6) / (x - 3) = ((x - 3)(x + 2)) / (x - 3)

Заметим, что (x - 3) является общим множителем числителя и знаменателя, поэтому мы можем сократить их:

((x - 3)(x + 2)) / (x - 3) = x + 2

Теперь рассмотрим вторую дробь:

2) (2x^2 + 9x - 18) / (4x^2 - 9)

Для начала разложим числитель и знаменатель на множители:

2x^2 + 9x - 18 = 2(x - 2)(x + 9) 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)

Теперь мы можем записать дробь в виде:

(2x^2 + 9x - 18) / (4x^2 - 9) = (2(x - 2)(x + 9)) / ((2x - 3)(2x + 3))

Здесь общих множителей в числителе и знаменателе нет, поэтому данную дробь нельзя сократить.

Таким образом, после сокращения первая дробь примет вид x + 2, а вторая дробь останется в том же виде: (2(x - 2)(x + 9)) / ((2x - 3)(2x + 3)).