Question

Диагональ куба равна 12. Найдите его объем.

Answer 1

Диагональ куба равна аsqrt(3)=12
a=12sqrt(3)/3=4sqrt(3)
Ответ:4sqrt(3).

Answer 2

Решение:

Для нахождения объема куба, нам необходимо воспользоваться формулой:

\[ V = a^3 \]

где \( a \) - длина ребра куба.

Поскольку диагональ куба равна \( 12 \), мы можем использовать это значение, чтобы найти длину ребра. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, ребром и половиной диагонали:

\[ a^2 + a^2 + a^2 = 12^2 \] \[ 3a^2 = 144 \] \[ a^2 = 48 \] \[ a = \sqrt{48} \] \[ a = 4\sqrt{3} \]

Теперь, когда у нас есть длина ребра, мы можем найти объем куба:

\[ V = (4\sqrt{3})^3 \] \[ V = 64\sqrt{3} \]

Ответ:

Объем куба равен \( 64\sqrt{3} \) единицам объема.