Question

В конце каждого урока физкультуры учитель проводит забег и даёт победителю забега четыре конфеты, а всем остальным ученикам – по одной. К концу четверти Петя заслужил 29 конфет, Коля – 32, а Вася – 37 конфет. Известно, что один из них пропустил ровно один урок физкультуры, участвуя в олимпиаде по математике, остальные же уроков не пропускали. Кто из детей пропустил урок? Объясните свой ответ.

Answer 1

Петя пропустил урок

Answer 2

Давайте разберем эту задачу. По условию, учитель проводит забег в конце каждого урока физкультуры. Победитель получает четыре конфеты, а все остальные ученики получают по одной конфете. После четверти уроков Петя получил 29 конфет, Коля – 32, а Вася – 37 конфет.

Теперь давайте предположим, что каждый из них пропустил по одному уроку. Если это так, то общее количество конфет, полученных всеми тремя учениками, должно быть кратно четырем (поскольку победитель получает четыре конфеты, а остальные ученики – по одной). Однако, сумма 29, 32 и 37 не кратна четырем и составляет 98, что означает, что кто-то из учеников не мог пропустить урок.

Давайте рассмотрим Петю, Колю и Васю. Если один из них пропустил ровно один урок физкультуры, то это должен быть Коля, так как его количество полученных конфет (32) наименьшее из троих. При этом, Петя и Вася не могли пропустить уроки, так как их суммарное количество конфет не делится на четыре без остатка.

Таким образом, Коля пропустил ровно один урок физкультуры, участвуя в олимпиаде по математике.