Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2. в каком промежутке лежит длина апофемы пирамиды,если площадь ее полной поверхности не меньше 7 корней из3 и не больше 13 корней из 3

Answer 1

Sполн.пов=Sбок+Sосн
Sбок=(1/2)Pосн*ha, ha - апофема
 Sбок=(1/2)*3а*ha. Sбок. =3hа
Sосн=a²√3/4. Sосн=2² *√3/4=√3
Sполн.пов=3ha+√3
7√3≤3ha+√3≤13√3
6√3≤3ha≤12√3
2√3≤ha≤4√3
ha∈[2√3;4√3]

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды:

S = √3 * a^2 + 3 * √3 * a * h,

где S - площадь полной поверхности пирамиды, a - длина стороны основания пирамиды, h - длина апофемы пирамиды.

Из условия задачи имеем:

S ≥ 7√3, S ≤ 13√3.

Подставим формулу для площади полной поверхности пирамиды в неравенства:

√3 * a^2 + 3 * √3 * a * h ≥ 7√3, √3 * a^2 + 3 * √3 * a * h ≤ 13√3.

Упростим неравенства:

a^2 + 3 * a * h ≥ 7, a^2 + 3 * a * h ≤ 13.

Так как сторона основания пирамиды равна 2, то подставим это значение в уравнения:

4 + 6h ≥ 7, 4 + 6h ≤ 13.

Упростим уравнения:

6h ≥ 3, 6h ≤ 9.

Разделим оба неравенства на 6:

h ≥ 1/2, h ≤ 3/2.

Таким образом, длина апофемы пирамиды лежит в промежутке [1/2, 3/2].