Question

Как решить 36x^4-25x^2+4=0

Answer 1

X^2=t
t^2+25t+4=0
корни= 4/9 и 1/2
x^2=4/9                        x^2=1/2
x=+- 2/3                        x=+- 1/$\sqrt 2$

Answer 2

X²=a
36a-25a+4=0
D=625-576=49
a1=( 25+7 )/36= 32/36=8/9
a2=(25-7)/36=18/36=1/2
x²=8/9                     x²=1/2
x=(2√2)/3                x= √2/2
x=-2√2)/3                x=-√2/2

Answer 3

Для решения уравнения 36x^4 - 25x^2 + 4 = 0, можно использовать различные методы, такие как факторизация, подстановка, или использование формулы квадратного уравнения.

Метод факторизации:

1. Приведем уравнение к виду (6x^2 - 1)(6x^2 - 4) = 0. 2. Решим каждый множитель по отдельности: - 6x^2 - 1 = 0: - 6x^2 = 1 - x^2 = 1/6 - x = ±√(1/6) - 6x^2 - 4 = 0: - 6x^2 = 4 - x^2 = 4/6 - x = ±√(4/6) 3. Получаем четыре корня уравнения: x = ±√(1/6), x = ±√(2/3).

Метод подстановки:

1. Подставим значения x^2 = t в уравнение. 2. Получим новое уравнение: 36t^2 - 25t + 4 = 0. 3. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода факторизации. 4. Найденные значения t подставим обратно в x^2 = t, чтобы найти значения x.

Использование формулы квадратного уравнения:

1. Уравнение 36x^4 - 25x^2 + 4 = 0 можно рассматривать как квадратное уравнение относительно x^2. 2. Применим формулу квадратного уравнения: x^2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 36, b = -25, c = 4. 3. Подставим значения a, b и c в формулу и решим уравнение. 4. Получим значения x^2 и затем найдем значения x.

Примечание: Поскольку уравнение 36x^4 - 25x^2 + 4 = 0 является квадратным уравнением относительно x^2, мы можем использовать любой из этих методов для его решения. Результаты будут одинаковыми.

Источники: 1.2.