Question

Дан треугольник с двумя равными сторонами. На двух сторонам треугольника построены квадраты, а на третьей- прямоугольник. Известно, что площадь прямоугольника 35 кв.см, причем сторона прямоугольника, не общая со стороной треугольника, равна 7 см, а площадь одного из квадратов равна 64 кв.см. Найдите периметр фигуры, образованной треугольником, прямоугольником и квадратами. Рассмотрите разные случаи.

Answer 1

Первый случай:
Квадраты построены на равных сторонах треугольника. 
Так  площадь одного из них равна 64см², площадь второго тоже 64 см²,
и каждая сторона квадратов равна 8 см ( см.таблицу умножения). 
Площадь прямоугольника, построенного на третьей стороне,  равна 35см².
Одна сторона, та, что не является общей с треугольником, равна 7 см.
Значит, вторая сторона равна 35:7=5 см 
Периметр фигуры 
Р=6·8+5+7·2=67 см 
Второй случай. 
Один квадрат построен на самой большой стороне треугольника.
 Сторона его равна 8см. Прямоугольник построен на одной из равных сторон.
И сторона эта, по условию, не 7см. Значит, она равна 5см . 
Стороны второго квадрата равны меньшей стороне прямоугольника= 5 см. 
Периметр второй фигуры равен:
Р=4·5+3·8+2·7=58 см 

Answer 2

Разбор задачи

Дан треугольник с двумя равными сторонами, на двух сторонах которого построены квадраты, а на третьей стороне - прямоугольник. Известно, что площадь прямоугольника равна 35 кв.см, при этом сторона прямоугольника, не общая с треугольником, равна 7 см, а площадь одного из квадратов равна 64 кв.см. Нужно найти периметр фигуры, образованной треугольником, прямоугольником и квадратами.

Решение

Для решения этой задачи можно рассмотреть несколько случаев, в зависимости от положения прямоугольника относительно треугольника.

Случай 1: Прямоугольник расположен внутри треугольника

В этом случае, площадь фигуры будет равна сумме площадей треугольника, прямоугольника и двух квадратов.

Пусть сторона треугольника равна `a`, сторона прямоугольника равна `b`, а сторона квадрата равна `c`.

Из условия задачи, известно, что площадь прямоугольника равна 35 кв.см, а его сторона равна 7 см:

Площадь прямоугольника = `7 * b = 35` (уравнение 1)

Также, известно, что площадь одного из квадратов равна 64 кв.см:

Площадь квадрата = `c * c = 64` (уравнение 2)

Так как две стороны треугольника равны, то можно записать следующее:

Площадь треугольника = `(a * a) / 2` (уравнение 3)

Периметр фигуры будет равен сумме всех сторон:

Периметр фигуры = `a + a + b + b + c + c` (уравнение 4)

Теперь, используя уравнения 1, 2 и 3, можно решить систему уравнений и найти значения `a`, `b` и `c`. Затем, подставив эти значения в уравнение 4, найдем периметр фигуры.

Случай 2: Прямоугольник находится снаружи треугольника

В этом случае, площадь фигуры также будет равна сумме площадей треугольника, прямоугольника и двух квадратов.

Пусть сторона треугольника равна `a`, сторона прямоугольника равна `b`, а сторона квадрата равна `c`.

Из условия задачи, известно, что площадь прямоугольника равна 35 кв.см, а его сторона равна 7 см:

Площадь прямоугольника = `7 * b = 35` (уравнение 5)

Также, известно, что площадь одного из квадратов равна 64 кв.см:

Площадь квадрата = `c * c = 64` (уравнение 6)

Так как две стороны треугольника равны, то можно записать следующее:

Площадь треугольника = `(a * a) / 2` (уравнение 7)

Периметр фигуры будет равен сумме всех сторон:

Периметр фигуры = `a + a + b + b + c + c` (уравнение 8)

Теперь, используя уравнения 5, 6 и 7, можно решить систему уравнений и найти значения `a`, `b` и `c`. Затем, подставив эти значения в уравнение 8, найдем периметр фигуры.

Решение задачи

Для решения задачи, определимся с положением прямоугольника относительно треугольника. Подставим известные значения площадей прямоугольника и квадрата в уравнения (1) и (2) и решим их.

Из уравнения (1) получаем:

`7 * b = 35`

Разделим обе части уравнения на 7:

`b = 5`

Из уравнения (2) получаем:

`c * c = 64`

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

`c = 8`

Теперь, найдем сторону треугольника.

Из уравнения (3) получаем:

`(a * a) / 2 = площадь треугольника`

Подставим известную площадь треугольника, которая равна половине площади квадрата:

`(a * a) / 2 = 64 / 2`

Упростим уравнение:

`(a * a) / 2 = 32`

Умножим обе части уравнения на 2:

`a * a = 64`

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

`a = 8`

Теперь, подставим найденные значения `a`, `b` и `c` в уравнение (4) и найдем периметр фигуры:

Периметр фигуры = `a + a + b + b + c + c`

Подставим значения:

Периметр фигуры = `8 + 8 + 5 + 5 + 8 + 8 = 42`

Таким образом, периметр фигуры, образованной треугольником, прямоугольником и двумя квадратами, равен 42 см.

Ответ

Периметр фигуры, образованной треугольником, прямоугольником и квадратами, равен 42 см.