Question

5x^2+14x-3<0 помогите

Answer 1

5x²+14x-3=0
D=196+60=256
x1=(-14-16)/10=-3
x2=(-14+16)/10=0,2
x∈(-3;0,2)

Answer 2

Чтобы решить неравенство 5x^2 + 14x - 3 < 0, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем корни квадратного трехчлена 5x^2 + 14x - 3 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = 14, c = -3. D = 14^2 - 4 * 5 * (-3) = 196 + 60 = 256. Так как D > 0, то у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-14 + √256) / (2 * 5) = (-14 + 16) / 10 = 2/5 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-14 - √256) / (2 * 5) = (-14 - 16) / 10 = -3

2. Построим таблицу знаков: Подставим в неравенство тестовую точку из каждого интервала. Для x < -3 возьмем x = -4: 5(-4)^2 + 14(-4) - 3 = 80 - 56 - 3 = 21 > 0, значит, в этом интервале неравенство не выполняется. Для -3 < x < 2/5 возьмем x = 0: 5(0)^2 + 14(0) - 3 = -3 < 0, значит, в этом интервале неравенство выполняется. Для x > 2/5 возьмем x = 1: 5(1)^2 + 14(1) - 3 = 16 > 0, значит, в этом интервале неравенство не выполняется.

3. Ответ: Исходное неравенство 5x^2 + 14x - 3 < 0 выполняется при -3 < x < 2/5.