Question

Y=x3-3x помогите пожалуйста, решить и нарисовать график там после равно икс в кубе

Answer 1

1. Найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс, для чего приравняем нулю значение функции.
F(x)=0; x³-3x=0; x(x²-3)=0 ⇒ x1=0; x2=-√3; x3=√3
Три точки разобьют числовую ось на 4 отрезка; проверим знак F(x) на каждом из них.
-∞ -------- √3 ++++++ 0 ----------- √3 +++++++ +∞
Видно, что функция трижды меняет знак.
2. Найдем первую производную F(x) и приравняем её нулю. Решение полученного уравнения даст точки локальных экстремумов.
F'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1); F'(x)=0; ⇒ x1=-1, x2=1
3. Найдем вторую производную F''(x) и приравняем её нулю. Найденные корни уравнения дадут точки, где функция имеет перегиб. Вычислив значение F''(x) при х=0 и х=1/3, определим минимум или максимум достигается в точке.
F''(x)=6x-1; F''(x)=0; 6x-1=0 ⇒ x=1/6 - точка перегиба.
F''(-1)=-7 <0 т.е функция в этой точке имеет максимум и выпуклая.
F''(1)=6-1=5 >0, т.е функция имеет минимум и вогнутая.
-∞ .............. -1 ..................... 1 .................... +∞
возрастает убывает возрастает

Answer 2

Для решения уравнения Y = x^3 - 3x нужно найти значения x, при которых Y равно нулю.

Для этого приравняем уравнение к нулю и решим полученное кубическое уравнение:

x^3 - 3x = 0

Вынесем x за скобку:

x(x^2 - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 и x^2 - 3 = 0.

1. Когда x = 0, то Y = 0^3 - 3 * 0 = 0. То есть точка (0, 0) является точкой пересечения графика с осью OX.

2. Когда x^2 - 3 = 0, то x^2 = 3, и отсюда x = ±√3. Подставим эти значения в исходное уравнение:

- При x = √3, Y = (√3)^3 - 3 * √3 = 3√3 - 3√3 = 0. То есть точка (√3, 0) также является точкой пересечения графика с осью OX.

- При x = -√3, Y = (-√3)^3 - 3 * (-√3) = -3√3 + 3√3 = 0. То есть точка (-√3, 0) также является точкой пересечения графика с осью OX.

Таким образом, график данной функции проходит через точки (0, 0), (√3, 0) и (-√3, 0).

Чтобы нарисовать график функции Y = x^3 - 3x, можно построить таблицу значений, выбрав несколько значений x и вычислив соответствующие значения Y. Затем по полученным значениям можно построить график на координатной плоскости.