Question

При каких значениях "х" производная равна "0". f(х)=-х^3+6х^2+5.

Answer 1

1.находим производную 
-3х^2+12x
2.приравниваем к нулю 
-3х^2+12x=0
выносим х за скобку 
x(-3x+12)=0
x=0       -3x+12=0
              -3x=-12
                x=4

Answer 2

Для нахождения значений переменной x, при которых производная функции равна нулю, мы должны найти точки экстремума функции f(x).

Для начала, найдем производную функции f(x) = -x^3 + 6x^2 + 5. Для этого продифференцируем функцию по переменной x, используя правила дифференцирования:

f'(x) = -3x^2 + 12x

Теперь, чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю, мы решим уравнение f'(x) = 0:

-3x^2 + 12x = 0

Факторизуем это уравнение:

-3x(x - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 и x = 4. То есть, при значениях x = 0 и x = 4 производная функции f(x) равна нулю.

Теперь мы можем проверить, являются ли эти точки экстремумами функции f(x) или нет. Для этого мы можем использовать вторую производную тест или анализ знаков первой производной.

Вторая производная f''(x) равна:

f''(x) = -6x + 12

Подставим x = 0 и x = 4 во вторую производную:

f''(0) = -6(0) + 12 = 12 f''(4) = -6(4) + 12 = -12

Получаем, что f''(0) > 0 и f''(4) < 0. Это означает, что x = 0 является точкой минимума функции f(x), а x = 4 является точкой максимума функции f(x).

Таким образом, при значениях x = 0 и x = 4 производная функции f(x) равна нулю, а x = 0 является точкой минимума, а x = 4 - точкой максимума функции f(x).