Question

Решите неравенство х*2+4х+3<=0

Answer 1

Х^2+4х+3<=0
x^2+4x+3=0
D=4^2-4*1*3=4
x1=(-4+2)/2= -1
x2=(-4-2)/2= -3
коэффициент а =1(>0). ветви параболы направлены вверх
поэтому  -3<=x<= -1
ответ х∈[-3;-1]   концы интервала включены

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод декомпозиции на множители или графический метод. Я расскажу вам оба способа.

Метод декомпозиции на множители:

1. Расположим все члены неравенства на левой стороне: x^2 + 4x + 3 <= 0. 2. Попробуем разложить квадратный трехчлен на множители. Мы ищем два числа, которые при перемножении дают 3, а при сложении дают 4. В данном случае эти числа 1 и 3. Таким образом, мы можем записать x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) <= 0. 3. Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое должно быть меньше или равно нулю. Чтобы произведение было меньше или равно нулю, один из множителей должен быть меньше или равен нулю, а другой - больше или равен нулю. Поэтому мы получаем два случая: (x + 1) <= 0 и (x + 3) >= 0. Решим каждое из этих неравенств: (x + 1) <= 0: x <= -1. (x + 3) >= 0: x >= -3.

4. Объединим полученные интервалы: -3 <= x <= -1.

Таким образом, решение неравенства x^2 + 4x + 3 <= 0 - это интервал -3 <= x <= -1.

Графический метод:

Мы можем также построить график функции y = x^2 + 4x + 3 и найти значения x, для которых y <= 0.

Для этого: 1. Нарисуем оси координат. 2. Построим график функции y = x^2 + 4x + 3. 3. Найдем точки пересечения графика с осью x. Это будут значения x, для которых y = 0. В данном случае, у нас есть две такие точки: x = -3 и x = -1. 4. Выберем тестовую точку между полученными значениями x, например, x = 0. Подставим эту точку в исходное неравенство: 0^2 + 4*0 + 3 <= 0. Получаем 3 <= 0, что неверно. 5. Проверим значения x вне интервала между полученными значениями x, например, x = -4 и x = 1. Подставим эти значения в исходное неравенство: -4^2 + 4*(-4) + 3 <= 0. Получаем -7 <= 0, что верно. 1^2 + 4*1 + 3 <= 0. Получаем 8 <= 0, что неверно.

Таким образом, значения x, для которых неравенство x^2 + 4x + 3 <= 0 выполняется, находятся в интервале -3 <= x <= -1.

Надеюсь, это поможет вам решить данное неравенство! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.