Question

Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно

Answer 1

1613955767240110694400000

Answer 2

Для решения этой задачи нужно вычислить произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно и посчитать количество нулей в конце этого произведения.

Произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 можно выразить следующим образом:

19 * 20 * 21 * 22 * 23 * 24 * 25 * 26 * 27 * 28 * 29 * 30 * 31 * 32 * 33 * 34 * 35

Заметим, что произведение будет содержать ноль в конце только если в нем присутствует множитель, который содержит хотя бы одну пару чисел 2 и 5 (поскольку 2 * 5 = 10). Такие множители могут быть получены только из пар чисел 10, 20, 30 и 35.

Теперь перечислим, сколько раз встречается каждая из этих пар чисел в произведении:

10: 20, 30 20: 20 30: 30 35: 35

Таким образом, в произведении присутствуют две пары чисел 2 и 5, а значит, оно заканчивается на два нуля.

Итак, произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно заканчивается двумя нулями.