Question

Реугольник ABC, изображенный на рисунке, является равнобедренным с основанием AC. Известно, что ED = AE, угол C = 80 градусов, угол DAC = 40 градусов. Найдите угол BED. В ответ запишите только число.

Answer 1

А рисунок где? Так не понятно , где какие точки находятся

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и углы на пересекающихся прямых.

Свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике боковые стороны (стороны, выходящие из вершин, противолежащие основанию) равны между собой. Также, у равнобедренного треугольника углы, прилежащие к боковым сторонам, равны между собой.

Углы на пересекающихся прямых

Углы, образованные пересекающимися прямыми, считаются соответственными. Это значит, что соответствующие углы равны между собой.

Решение задачи

Известно, что треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. Поэтому, стороны AB и BC равны между собой.

Также, известно, что ED = AE. Значит, треугольники AED и EDB являются равнобедренными, и стороны AE и ED равны между собой.

Так как угол C = 80 градусов и угол DAC = 40 градусов, то угол DCA = 180 - (80 + 40) = 60 градусов.

Так как треугольник DCA равнобедренный, угол DAC равен углу DCA. Значит, угол DAC = 60 градусов.

Так как треугольник AED равнобедренный, угол AED равен углу EAD. Значит, угол EAD = 60 градусов.

Так как треугольник EDB равнобедренный, угол EBD равен углу EDB. Значит, угол EBD = угол EDA - угол BDA = 60 - 40 = 20 градусов.

Таким образом, угол BED равен 20 градусов. В ответе записываем число 20.