Question

Найдите область определения функции f(x)=√((x-4)(1+x))

Answer 1

$y= \sqrt{(x-4)(x+1)} \\\\OOF:\; \; \; (x-4)(x+1) \geq 0\\\\+++[-1\, ]---[\, 4\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,-1\, ]\cup [\, 4,+\infty )$

Answer 2

Область определения функции f(x) = √((x-4)(1+x)) состоит из всех значений x, при которых выражение под корнем является неотрицательным числом.

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: (x-4)(1+x) ≥ 0

2. Решим неравенство: (x-4)(1+x) ≥ 0

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

a) x - 4 ≥ 0 x ≥ 4

b) 1 + x ≥ 0 x ≥ -1

Теперь найдем пересечение этих интервалов:

Область определения функции f(x) = √((x-4)(1+x)) будет состоять из всех значений x, которые принадлежат интервалу [4, +∞).