Question

треугольнике АВС АС=ВС, угол С=1200, АВ=√3. Найдите АС.

Answer 1

AC=BC=x
AB²=AC²+BC²-2AC*BC*cos<C
3=x²+x²-2x²*(-1/2)
3=3x²
x²=1
x=1
AC=1

Answer 2

По т.косинусов: АВ²=АС²+ВС²-2·АС·ВС·cos120°
АВ²=x²+x²-2·x·x·(-0,5)=x²+x²+x²=x²=3
x²=3,x=1
Ответ:АС=1см.

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов.

В данной задаче нам дан треугольник ABC, где AC = BC, угол C равен 120 градусов, а AB = √3.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом: - AB = a - AC = b - BC = c

Теперь мы можем использовать теорему косинусов:

Теорема косинусов: В треугольнике со сторонами a, b и c и углом α против стороны a, косинус этого угла выражается следующим образом: cos(α) = (b² + c² - a²) / (2bc)

В данном случае у нас известны следующие значения: - a = √3 - α = 120 градусов - b = c (так как AC = BC)

Мы хотим найти значение b (или c), поэтому давайте подставим известные значения в формулу и решим ее:

cos(120) = (b² + b² - (√3)²) / (2b * b)

cos(120) = (2b² - 3) / (2b²)

Теперь нам нужно выразить b из этого уравнения. Давайте продолжим:

2b² * cos(120) = 2b² - 3

2b² * (-1/2) = 2b² - 3

-b² = 2b² - 3

3 = 3b²

b² = 1

b = 1

Итак, мы получили, что AC = BC = b = 1. Таким образом, длина стороны AC равна 1.