Question

В треугольнике ABC AB=BC=5 sinA=0.8 . Найти AC

Answer 1

Проведём высоту BH.
Рассмотрим ΔABH.
$sin A = \dfrac{BH}{AB} \ \textless \ =\ \textgreater \ \ BH = sinA \cdot AB = 0,8 \cdot 5 = 4$
По теореме Пифагора:
$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой.
Тогда $AC = 2AH = 3 \cdot 2 = 6$
Ответ: $AC = 6.$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте разберемся.

Закон синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же для всех трех сторон. Мы можем использовать этот закон, чтобы найти длину стороны AC.

Дано: AB = BC = 5 (стороны треугольника) sin A = 0.8 (синус угла A)

Давайте найдем угол A, используя обратный синус (арксинус) функцию: A = arcsin(0.8). Мы можем использовать калькулятор или программу для вычисления этого значения. После вычисления, предположим, что полученное значение угла A равно 53.13 градусов (округленное до двух десятичных знаков).

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны AC: AC / sin A = BC / sin B

Поскольку AB = BC, мы можем заменить BC на AB: AC / sin A = AB / sin B

Мы ищем длину стороны AC, поэтому давайте выразим AC: AC = sin A * AB / sin B

Мы уже знаем значения sin A и AB, но нам нужно найти sin B. Мы можем использовать сумму углов треугольника, чтобы найти угол B: A + B + C = 180 градусов

Так как AB = BC, угол B равен углу A: A + A + C = 180 градусов 2A + C = 180 градусов C = 180 градусов - 2A

Теперь мы можем заменить значение C в уравнении для нахождения sin B: sin B = sin(180 градусов - 2A)

Мы можем использовать тригонометрическую формулу для нахождения sin(180 градусов - 2A): sin(180 градусов - 2A) = sin 2A

Теперь мы можем выразить AC: AC = sin A * AB / sin B

Подставим значения: AC = sin 53.13 градусов * 5 / sin 106.26 градусов

Вычисляя значения sin 53.13 градусов и sin 106.26 градусов, мы получаем: AC = 0.798 * 5 / 0.948

Вычисляя это выражение, мы получаем: AC ≈ 4.19

Таким образом, длина стороны AC приближенно равна 4.19.