Question

Количество решений системы уравнений cos 2x = 1|2 sin 3х = 1, принадлежащих промежутку от п до - п

Answer 1

Cos2x=1/2 <=> 2x=+-pi/3+2*pi*k <=> x=+-pi/6+pi*k
sin3x=1 <=> 3x=pi/2+2*pi*m <=> x=pi/6-2*pi*m/3
Будет два корня: пи/6 и 5пи/6

Answer 2

Для решения системы уравнений cos(2x) = 1/2 и sin(3x) = 1 на промежутке от π до -π, нам необходимо найти значения переменной x, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Решение:

1. Рассмотрим первое уравнение cos(2x) = 1/2. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы можем использовать обратную функцию арккосинуса (arccos). Арккосинус возвращает угол, чей косинус равен заданному значению. В данном случае, мы ищем значения x, для которых cos(2x) равен 1/2. Используя обратную функцию арккосинуса, получаем: - x = arccos(1/2). - Значение arccos(1/2) равно π/3 или 60 градусов.

2. Теперь рассмотрим второе уравнение sin(3x) = 1. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы можем использовать обратную функцию арксинуса (arcsin). Арксинус возвращает угол, чей синус равен заданному значению. В данном случае, мы ищем значения x, для которых sin(3x) равен 1. Используя обратную функцию арксинуса, получаем: - x = arcsin(1). - Значение arcsin(1) равно π/2 или 90 градусов.

3. Таким образом, система уравнений cos(2x) = 1/2 и sin(3x) = 1 на промежутке от π до -π имеет два решения: - x = π/3 или 60 градусов. - x = π/2 или 90 градусов.

Обратите внимание, что эти решения могут быть представлены в разных форматах, таких как радианы или градусы. В данном случае, мы представили решения в радианах.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.