Question

Отрезок, соединяющий точки 0 и 1 на координатной оси, разделили пополам - получили два отрезка. Правый Отрезок разделили пополам - получили ещё два отрезка. Правый из них разделили пополам т.д. Запишите координаты пяти первых полученных таким образом точек. Определите без вычеслений координаты следующих пяти таких точек.

Answer 1

Первые 5 точек: 1/2; 3/4; 7/8; 15/16; 31/32.
Ясно, что знаменатель - степень 2, а числитель на 1 меньше.
Следующие 5 точек: 63/64; 127/128; 255/256; 511/512; 1023/1024

Answer 2

Изначально у нас есть отрезок, соединяющий точки 0 и 1 на координатной оси. Если мы разделим этот отрезок пополам, то получим два отрезка: от точки 0 до середины и от середины до точки 1. Правый отрезок разделим также пополам и получим ещё два отрезка. Продолжая этот процесс, мы будем получать все больше и больше отрезков, каждый из которых будет равен половине предыдущего отрезка.

Запишем координаты пяти первых точек, полученных таким образом: 1) Первая точка - середина отрезка 0-1, её координата будет равна (0 + 1) / 2 = 0.5. 2) Вторая точка - середина отрезка 0-0.5, её координата будет равна (0 + 0.5) / 2 = 0.25. 3) Третья точка - середина отрезка 0-0.25, её координата будет равна (0 + 0.25) / 2 = 0.125. 4) Четвёртая точка - середина отрезка 0-0.125, её координата будет равна (0 + 0.125) / 2 = 0.0625. 5) Пятая точка - середина отрезка 0-0.0625, её координата будет равна (0 + 0.0625) / 2 = 0.03125.

Теперь определим координаты следующих пяти точек без вычислений. Заметим, что каждая следующая точка будет получаться путем деления предыдущей точки на 2. Таким образом, координаты следующих пяти точек будут: 6) Координата шестой точки - (0.03125) / 2 = 0.015625. 7) Координата седьмой точки - (0.015625) / 2 = 0.0078125. 8) Координата восьмой точки - (0.0078125) / 2 = 0.00390625. 9) Координата девятой точки - (0.00390625) / 2 = 0.001953125. 10) Координата десятой точки - (0.001953125) / 2 = 0.0009765625.

Таким образом, координаты следующих пяти точек будут 0.015625, 0.0078125, 0.00390625, 0.001953125 и 0.0009765625.