Question

Помогите плис :у паралелограма гострий кут дорівнює 60градусів, а діагональ ділить тупий кут у відношенні 3:1.обчисліть периметр паралелограма, якщо його менша діагональ дорівнює 4√3.

Answer 1

Найдем второй угол параллелограмма :
1) сумма углов 360-т.к параллелограмм это четырехугольник 
2) у параллелограмма противоположные углы равны (одна пара по 60, вторую нам надо найти)
360=2*(60+х)
60+х=360/2
60+х=180
х=180-60
х=120 *
Теперь найдем на какие углы делит этот угол диагональ 
1+3=4 части (пусть 1 часть меньший угол, 3 части больший)
120/4=30* меньший
3*30=90 * больший
Теперь мы видим, что диагональ делить параллелограмм на прямоугольные треугольники, рассмотрим один из них(СВД)
Нам известны два угла - ДСВ=60, ДВС=90(значит, ВДС=30(90-60)) , также катет ДВ= 4 корня из 3
Напротив угла в 30* лет катет равный половине гипотенузы:
ВС=2ДС
Пусть ВС=х,тогда ДС=2х 
По т. Пифагора
(2х)²=х²+(4√3)²
4х²=х²+48
4х²-х²=48
3х²=48
х²=48/3
х²=16
х=√16
х=4
ВС=2х=2*4=8
Р=2*(ВС+СД)
Р=2*(4+8)
Р=24

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості паралелограма.

Позначимо меншу діагональ паралелограма як d1 і більшу діагональ як d2.

За умовою, ми знаємо, що гострий кут паралелограма дорівнює 60 градусів. Це означає, що протилежні сторони паралелограма мають однакову довжину.

Також, діагональ ділить тупий кут у відношенні 3:1. Це означає, що відношення довжини більшої діагоналі до довжини меншої дорівнює 3:1. Можемо записати це як:

d2/d1 = 3/1

Ми також знаємо, що менша діагональ d1 дорівнює 4√3.

Тепер ми можемо використати ці відомості для знаходження параметрів паралелограма.

Довжина меншої діагоналі d1 дорівнює 4√3, тому d1 = 4√3.

За відношенням d2/d1 = 3/1, ми можемо отримати:

d2 = 3 * d1 = 3 * 4√3 = 12√3

Тепер ми можемо знайти довжини сторін паралелограма. Оскільки протилежні сторони паралелограма мають однакову довжину, то довжина однієї сторони дорівнює d1 = 4√3.

Отже, периметр паралелограма дорівнює:

P = 2 * (d1 + d2) = 2 * (4√3 + 12√3) = 2 * 16√3 = 32√3

Отже, периметр паралелограма дорівнює 32√3.