Question

Доказать,что треугольник ABC равнобедренный.Дано угол A=B

Answer 1

А где картинка? учебника

Answer 2

Посвойству равнобед треугол , если 2 стороны треуг равны, то такой треугольник равнобед

Answer 3

Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, мы должны показать, что две его стороны равны. Дано, что угол A равен углу B. Давайте рассмотрим два возможных случая:

1. Угол A и угол B являются острыми углами: В этом случае, так как угол A равен углу B, мы можем сказать, что угол A и угол B равны между собой и оба являются острыми углами.

Теперь давайте рассмотрим стороны треугольника. Обозначим сторону AC как a, сторону BC как b и сторону AB как c. Теперь, используя теорему синусов, мы можем записать следующее: a/sin(A) = c/sin(C) и b/sin(B) = c/sin(C) Так как угол A равен углу B, sin(A) равен sin(B). Поэтому мы можем записать: a/sin(A) = b/sin(B) Из этого можно сделать вывод, что a = b, то есть стороны AC и BC равны друг другу. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным.

2. Угол A и угол B являются тупыми углами: В этом случае, так как угол A равен углу B, мы можем сказать, что угол A и угол B равны между собой и оба являются тупыми углами. Подобно первому случаю, мы можем использовать теорему синусов для записи: a/sin(A) = c/sin(C) и b/sin(B) = c/sin(C) Поскольку угол A равен углу B, sin(A) равен sin(B). Поэтому мы можем записать: a/sin(A) = b/sin(B) Из этого можно сделать вывод, что a = b, то есть стороны AC и BC равны друг другу. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным. В обоих случаях мы доказали, что стороны AC и BC треугольника ABC равны друг другу, что является определением равнобедренного треугольника.