Question

Решbnt уравнения с модулем,пожалуйста распишите 1)|x+4|+|x-3|=7 2)|8x^2-x-6|+|8x^2-x-3|=9 3)|x^2-6x-3|+|x^2-6x-13|=16

Answer 1

Для решения нужно знать только определение модуля))

Answer 2

Решение уравнений с модулем требует рассмотрения различных возможных значений внутри модуля и использования свойств модуля. 1) Рассмотрим первое уравнение: |x+4|+|x-3|=7. Для начала, рассмотрим два случая: - Первый случай: x ≥ -4. В этом случае модули в уравнении просто заменяются на соответствующие выражения без модуля. Тогда уравнение примет вид: x+4+x-3=7, что равносильно 2x+1=7. Решая это уравнение, получаем x=3. - Второй случай: x < -4. В этом случае оба модуля будут равны отрицательным значениям, поэтому уравнение можно записать как -(x+4)-(x-3)=7. Решая это уравнение, получаем x=-8.

Таким образом, решениями уравнения |x+4|+|x-3|=7 являются x=3 и x=-8.

2) Рассмотрим второе уравнение: |8x^2-x-6|+|8x^2-x-3|=9. Для начала, рассмотрим два случая: - Первый случай: 8x^2-x-6 ≥ 0 и 8x^2-x-3 ≥ 0. В этом случае модули в уравнении просто заменяются на соответствующие выражения без модуля. Тогда уравнение примет вид: 8x^2-x-6+8x^2-x-3=9, что равносильно 16x^2-2x-9=9. Решая это уравнение, получаем два значения: x=1/4 и x=-1/2. - Второй случай: 8x^2-x-6 < 0 и 8x^2-x-3 < 0. В этом случае оба модуля будут равны отрицательным значениям, поэтому уравнение можно записать как -(8x^2-x-6)-(8x^2-x-3)=9. Решая это уравнение, получаем два значения: x=-3/4 и x=2/3.

Таким образом, решениями уравнения |8x^2-x-6|+|8x^2-x-3|=9 являются x=1/4, x=-1/2, x=-3/4 и x=2/3.

3) Рассмотрим третье уравнение: |x^2-6x-3|+|x^2-6x-13|=16. Для начала, рассмотрим два случая: - Первый случай: x^2-6x-3 ≥ 0 и x^2-6x-13 ≥ 0. В этом случае модули в уравнении просто заменяются на соответствующие выражения без модуля. Тогда уравнение примет вид: (x^2-6x-3)+(x^2-6x-13)=16, что равносильно 2x^2-12x-16=16. Решая это уравнение, получаем x=4. - Второй случай: x^2-6x-3 < 0 и x^2-6x-13 < 0. В этом случае оба модуля будут равны отрицательным значениям, поэтому уравнение можно записать как -(x^2-6x-3)-(x^2-6x-13)=16. Решая это уравнение, получаем x=-1.

Таким образом, решениями уравнения |x^2-6x-3|+|x^2-6x-13|=16 являются x=4 и x=-1.