Question

Tg^2(5п+п/3)+ctg^2(3п-п/6)

Answer 1

$\tan {}^{2} (5\pi + \frac{\pi}{3} ) + \cot {}^{2} (3\pi - \frac{\pi}{6} ) = \\ = \tan {}^{2} ( \frac{\pi}{3} ) + \cot {}^{2} ( \frac{\pi}{6} ) = (\sqrt{3}) {}^{2} + \\ + ( \sqrt{3} ) {}^{2} = 3 + 3 = 6$
Примечание:ctg(3π-π/6)=-ctg(π/6),но т.к.
ctg²,то -ctg(π/6)*(-ctg(π/6))=ctg²(π/6)

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше выражение по частям и вычислим его значение.

Выражение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

Tg^2(5п+п/3) + ctg^2(3п-п/6)

Для начала рассмотрим тангенс и котангенс.

Тангенс и котангенс являются тригонометрическими функциями, определенными как отношение соответствующих сторон прямоугольного треугольника. Тангенс определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне, а котангенс - как отношение прилежащей стороны к противоположной стороне. Обе функции имеют период pi, что означает, что они повторяются каждые pi радиан.

Теперь рассмотрим ваше выражение Tg^2(5п+п/3) + ctg^2(3п-п/6) более подробно.

Вычисление тангенса

Для первого слагаемого Tg^2(5п+п/3):

Tg(5п+п/3) означает тангенс угла, равного (5п+п/3).

Чтобы вычислить значение этого тангенса, нужно знать значение угла. Здесь угол равен (5п+п/3), что составляет сумму двух углов. Первый угол равен 5п, а второй - п/3.

Мы можем использовать формулу тангенса суммы двух углов:

tg(α+β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα * tgβ)

В данном случае, α = 5п и β = п/3.

tg(5п+п/3) = (tg(5п) + tg(п/3)) / (1 - tg(5п) * tg(п/3))

Учитывая, что тангенс имеет период pi, то tg(5п) = tg(п) = 0, а tg(п/3) = sqrt(3).

Подставим значения в формулу:

tg(5п+п/3) = (0 + sqrt(3)) / (1 - 0 * sqrt(3)) = sqrt(3)

Исходя из этого, первое слагаемое Tg^2(5п+п/3) равно sqrt(3)^2 = 3.

Вычисление котангенса

Теперь рассмотрим второе слагаемое ctg^2(3п-п/6):

Ctg(3п-п/6) означает котангенс угла, равного (3п-п/6).

Аналогично предыдущему случаю, мы можем использовать формулу котангенса суммы двух углов:

ctg(α+β) = (ctgα * ctgβ - 1) / (ctgα + ctgβ)

В данном случае, α = 3п и β = -п/6.

ctg(3п-п/6) = (ctg(3п) * ctg(-п/6) - 1) / (ctg(3п) + ctg(-п/6))

Аналогично, учитывая периодичность котангенса, получим ctg(3п) = ctg(п) = 0 и ctg(-п/6) = -sqrt(3)/3.

Подставляем значения в формулу:

ctg(3п-п/6) = (0 * (-sqrt(3)/3) - 1) / (0 + (-sqrt(3)/3)) = -1 / (-sqrt(3)/3) = sqrt(3)/3

Исходя из этого, второе слагаемое ctg^2(3п-п/6) равно (sqrt(3)/3)^2 = 3/9 = 1/3.

Итоговый результат

Таким образом, итоговое значение выражения Tg^2(5п+п/3) + ctg^2(3п-п/6) равно 3 + 1/3.

Для удобства, можно привести дробь к общему знаменателю:

3 + 1/3 = 9/3 + 1/3 = 10/3.

Таким образом, ответ на вашу задачу равен 10/3.