Question

Из синих и красных маленьких бусинок Катя сплела большой узор, представляющий из себя квадрат 150×150150×150 с внутренними линиями. Известно, что каждая синяя бусина касается только красных и наоборот (каждая красная касается только синих), и при этом все узлы (пересечения внутренних линий друг с другом и пересечения внутренних линий со сторонами) и все вершины квадрата оказались синими бусинками. На сколько больше было использовано красных бусинок, чем синих?

Answer 1

Расставим бусинки по порядку.
150+149+149+149+148+147=743
Общее количество бусинок 743
Каждое нечетное число - синяя бусинка.
742/2+1=372 количество нечетных чисел.
И судя ошибки в вашем вопросе, использовано на -1 красных бусинок больше чем синих. Потому что синих-то больше.

Вероятно это все огромная глупость. Но я считаю что так.

Answer 2

Давайте представим себе этот квадрат 150×150 как сетку, где каждая клетка представляет собой бусинку. Поскольку каждая синяя бусинка касается только красных, а каждая красная касается только синих, каждая клетка будет либо синей, либо красной.

Теперь давайте посмотрим на вершины квадрата. Всего у нас 4 вершины, и все они синие. Значит, все 4 клетки вокруг вершин также должны быть синими, чтобы синие бусинки могли касаться только красных.

Теперь давайте посмотрим на узлы, то есть пересечения внутренних линий. Каждый узел имеет по 4 клетки вокруг него. Если бы у нас была ситуация, когда в узле была бы только одна красная бусинка и все остальные клетки были бы синими, то эта красная бусинка не могла бы касаться только синих, что противоречит условию задачи. Значит, в каждом узле должны быть только синие бусинки.

Теперь давайте посмотрим на пересечения внутренних линий с внешними сторонами. У нас есть 150 участков каждой стороны, и каждый участок состоит из 4 клеток. Если бы в каждом участке было бы только по одной красной бусинке и все остальные клетки были бы синими, то эти красные бусинки не могли бы касаться только синих, что также противоречит условию задачи. Значит, в каждом участке должны быть только синие бусинки.

Итак, мы видим, что каждый узел, каждое пересечение внутренних линий и каждая вершина квадрата должны быть синими бусинками. Из этого следует, что все остальные клетки внутри квадрата также должны быть синими.

Таким образом, мы можем заключить, что использовано одинаковое количество синих и красных бусинок. Ответ: на сколько больше использовано красных бусинок, чем синих - ни на сколько.