Question

Какое наибольшее количество чисел можно выбрать среди чисел от 1 до 25 так чтобы сумма любых двух выбранных чисел делилась на 2

Answer 1

Ye levf. xnj crjhtt dctuj 24
                                                                                                                                                          

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Дирихле, который гласит, что если мы выбираем больше элементов, чем возможно различных остатков при делении на определенное число, то обязательно найдутся два числа, сумма которых будет делиться на это число.

В данном случае, число, на которое сумма любых двух выбранных чисел должна делиться, это 2. Мы можем рассмотреть остатки всех чисел от деления на 2: 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1.

Из этих 25 чисел, имеется 13 чисел с остатком 1 и 12 чисел с остатком 0 при делении на 2. По принципу Дирихле, чтобы сумма любых двух выбранных чисел делилась на 2, мы не можем выбрать больше, чем 13 чисел с остатком 1. Если мы выберем 14 чисел с остатком 1, то обязательно найдутся два числа, сумма которых не будет делиться на 2.

Итак, наибольшее количество чисел, которое можно выбрать среди чисел от 1 до 25 так, чтобы сумма любых двух выбранных чисел делилась на 2, равно 13.