Question

Полный дифференциал следующей функции sin^2x+cos^2y=z

Answer 1

Полный дифференциал вычисляется по формуле
 
                     dz = z'_x dx + z'_y dy

z'_x = 2sin x · cos x = sin 2x;
z'_y=  2cos y · (- sin y) = - sin 2y;

dz= sin 2x dx - sin 2y dy

Answer 2

Полный дифференциал функции sin^2x + cos^2y = z

Полный дифференциал функции представляет собой линейное приближение изменения функции при изменении ее аргументов. В данном случае, нужно найти полный дифференциал функции z = sin^2x + cos^2y.

Для начала, найдем частные производные по переменным x и y:

Частная производная по x: ∂z/∂x = ∂(sin^2x + cos^2y)/∂x = 2sin(x)cos(x)

Частная производная по y: ∂z/∂y = ∂(sin^2x + cos^2y)/∂y = -2sin(x)cos(y)

Теперь, найдем полный дифференциал функции z:

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy

Подставим значения частных производных:

dz = (2sin(x)cos(x))dx + (-2sin(x)cos(y))dy

Таким образом, полный дифференциал функции z равен:

dz = 2sin(x)cos(x)dx - 2sin(x)cos(y)dy

Это выражение позволяет оценить изменение функции z при изменении аргументов x и y.