Question

При каком зачении р уравнение x^2-px+p=0 имеет один корень?

Answer 1

Чтобы квадратное уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен 0, т.е. D=b^2-4ac=(-p)^2-4*1*p=p^2-4p=0
Решаем p^2-4p=0
p(p-4)=0
произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один их множителей равен 0
p=0 или p-4=0
p=0 или p=4

Answer 2

Finding the Value of p for a Single Root

To find the value of p for which the equation x^2 - px + p = 0 has a single root, we can use the discriminant of the quadratic equation. The discriminant is given by the formula b^2 - 4ac, where a, b, and c are the coefficients of the quadratic equation ax^2 + bx + c = 0.

Using the Discriminant

For a quadratic equation ax^2 + bx + c = 0 to have a single root, the discriminant should be equal to zero. In the case of the equation x^2 - px + p = 0, the coefficients are a = 1, b = -p, and c = p.

Calculating the Discriminant

The discriminant for the equation x^2 - px + p = 0 is given by (-p)^2 - 4(1)(p).

Setting the Discriminant Equal to Zero

To find the value of p for which the equation has a single root, we need to solve the equation (-p)^2 - 4(1)(p) = 0.

Solving for p

Solving the equation p^2 - 4p = 0 gives us the value of p for which the equation x^2 - px + p = 0 has a single root.

The value of p for which the equation x^2 - px + p = 0 has a single root is p = 4. This is obtained by solving the equation p^2 - 4p = 0, which results in p = 4.

I hope this helps! If you have any further questions, feel free to ask.

Answer 3

Уравнение x^2 - px + p = 0 имеет один корень при значении p, когда дискриминант этого уравнения равен нулю. Дискриминант можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -p и c = p. Если D = 0, то уравнение имеет один корень.

Решение:

Для уравнения x^2 - px + p = 0, дискриминант равен: D = (-p)^2 - 4(1)(p) = p^2 - 4p

Уравнение имеет один корень, когда D = 0: p^2 - 4p = 0

Решение уравнения:

p(p - 4) = 0

Из этого уравнения следует, что p = 0 или p = 4. При этих значениях уравнение x^2 - px + p = 0 имеет один корень.

Ответ: Уравнение x^2 - px + p = 0 имеет один корень при значениях p = 0 и p = 4.